Question

将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于100cm²，该怎么剪？
（2）要使这两个正方形的面积之和等于196cm²，该怎么剪？
（3）正方形的面积之和可能等于200cm²吗？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14-x），根据“两个正方形的面积之和等于100cm²”作为相等关系列方程，解方程即可求解；
（2）解法同（1）；
（3）同（1）、（2）列出方程，根据取值范围判定即可．

解答：解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14-x）cm，
依题意列方程得x²+（14-x）²=100，
整理得：x²-14x+48=0，
（x-6）（x-8）=0，
解方程得x₁=6，x₂=8，
6×4=24（cm），56-24=32（cm）；
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是24cm、32cm；

（2）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14-x）cm，
依题意列方程得x²+（14-x）²=196，
整理得：x²-14x=0，
x（x-14）=0，
解方程得x₁=0，x₂=14，
14×4=56（cm），56-56=0（cm）；
因此不能使这两个正方形的面积之和等于196cm²；

（3）两个正方形的面积之和不可能等于200cm²．
理由：由（1）可知x²+（14-x）²=2（x-7）²+98，
∵0＜x＜14，
∴98＜2（x-7）²+98＜196，
∴两个正方形的面积之和不可能等于200cm²．

点评：此题等量关系是：两个正方形的面积之和一定．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．