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    12．如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置．通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2．请你继续探索：
    （1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A′的位置，如图②所示．此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？并说明理由．
    （2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在四边形BCFE内部点A′、D′的位置，如图③所示．你能求出∠A′、∠D′、∠1 与∠2之间的关系吗？并说明理由．

    分析 （1）连接AA′，根据三角形的外角的性质以及轴对称的性质进行分析；
    （2）根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨即可．

    解答 解：（1）连接AA′，
    ∵∠2=∠A′AE+∠AA′E，∠1=∠A′AD+∠AA′D；
    ∴∠1-∠2=2∠A；
    （2）由图形折叠的性质可知∠1=180°-2∠AEF，∠2=180°-2∠DFE，
    两式相加得，∠1+∠2=360°-2（∠AEF+∠DFE）
    即∠1+∠2=360°-2（360°-∠A-∠D），
    所以，∠1+∠2=2（∠A+∠D）-360°，
    即：∠A+∠D=180°+$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．
    ∴∠A′+∠D′=180°+$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．

    点评 本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．

    练习册系列答案
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    物体重
    质量（g）    		100200300400500
    弹簧长
    （cm）    		2022242628
    （1）请指出这个变化过程中的自变量和因变量；
    （2）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体重量x（g）之间的函数关系式；
    （3）当x=650g时，y的值是多少？

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