如图.在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上.梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米.此时.梯子的倾斜角为75°.如果梯子底端不动.顶端靠在对面墙上N.此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米.梯子的倾斜角45°.则这间房子的宽AB是a米．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是

a（cos45°+cos75°）

米．

分析：运用三角函数定义求解．

解答：解：在Rt△AMC中，AC=MC•cos75°=acos75°，
在Rt△NCB中，BC=MC•cos45°=acos45°，
所以AB=AC+BC=a（cos45°+cos75°）．

点评：本题主要考查了三角函数的应用，难易程度适中．

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