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(2001•河南)如图,锐角ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点,且S△ADE:S四边形BCED=1:2,则cos∠BAC的值是( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:要求∠BAC的余弦值就要构建直角三角形找出相应的边的比例关系,那么可连接CD,通过AD和AC的比例关系来求∠BAC的余弦值.AD,AC的比例关系可通过△ADE∽△ACB三来求解,这样就不难求得其余弦值了.
解答:解:连接CD.
∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠CAB,
∴△ADE∽△ACB.
∵S△ADE:S四边形BCED=1:2,
∴S△ADE:S△ACB=1:3,
∴AD:AC=:3,
∴cos∠BAC=:3.
故选D.
点评:本题主要考查了相似三角形的判定以及圆周角定理,根据三角形相似,用面积比求出相关的线段比是解题的关键.
练习册系列答案
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(1)点E在AB上,EA=EC,求证:AC2=AE•AB;
(2)在(1)的结论下,延长EC到F,连接FB,若FB=FE,试判断FB与⊙O′的位置关系,并说明理由;
(3)如果a=2,⊙O′的半径为4,求(2)中直线FB的解析式.

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