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精英家教网某同学从右图二次函数y=ax2+bx+c的图象中,观察得出了下面的五个结论:
①c=0,②函数的最小值为-3,③a-b+c<0,④4a+b=0,⑤b2-4ac>0.你认为其中正确的命题有(  )
A、5个B、4个C、3个D、2个
分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:解:①正确,由于图象过原点,把(0,0)代入解析式得:c=0;
②正确,由于图象顶点坐标为(2,-3),故函数的最小值为-3;
③错误,由图象可知,当x=-1时,y=a-b+c>0;
④正确,由图,因为-
b
2a
=2,所以4a+b=0;
⑤正确,因为函数图象与x轴有两个交点,所以△=b2-4ac>0.
正确的个数有4个,故选B.
点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
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