Question

18．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径是1，则直线y=-x+$\sqrt{2}$与⊙O的位置关系是（　　）

• A． 相离
• B． 相交
• C． 相切，切点在第二象限
• D． 相切，切点在第一象限

Answer 1

分析 如图，要判断直线与圆的位置关系，只要求出圆心到直线的距离；为此，首先求出OA、OB的长度，进而求出AB的长度；证明OC⊥AB，此为解题的关键性结论；求出OC的长，即可解决问题．

解答 解：如图，对于直线y=-x+$\sqrt{2}$，
当x=0时，y=$\sqrt{2}$，当y=0时，x=$\sqrt{2}$，
∴OA=$\sqrt{2}$，OB=$\sqrt{2}$，
△AOB为等腰直角三角形；取AB的中点C，连接OC；
则OC=$\frac{1}{2}$AB，且OC⊥AB；
由勾股定理得：AB=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=2，
∴OC=1，即圆心O到直线的距离等于圆的半径，
∴直线y=-x+$\sqrt{2}$与⊙O的位置关系是相切，
切点在第一象限．
故选D．

点评 该题主要考查了直线与圆的位置关系的判定及其应用问题；解题的关键是准确求出圆心到直线的距离，进而比较距离与半径的大小关系．