【题目】中考将近,同学们需要花更多的时间来进行自我反思和总结,消化白天的学习内容,提高学习效率.因此,每个班都在积极地进行自我调整.我校A班和B班的同学也积极响应号召,调查了本班的自习情况以供老师参考.
A班同学在班级抽样调查中,调查了十名同学的学习情况,将这十名同学在一周内每天用于自主复习的总时间四舍五入后,分别记录如下:(单位:分)
18 11 22 25 25 18 27 25 22 27
B班的同学采取的普查方式,让每位同学自己写出平均每天的自主复习时间,将数据收集整理后得到以下数据:
平均数 | 中位数 | 众数 | 极差 | 方差 |
22 | 23 | 30 | 30 | 59.7 |
B班的同学还将自主复习时间分为四大类:第一类为时间小于10分钟以下;第二类为时间大于或等于10分钟且小于20分钟;第三类为时间大于或等于20分钟且小于30分钟;第四类为时间大于或等于30分钟,并得到如下的扇形图.
(1)在扇形图中,第一类所对的圆心角度数为 .
(2)写出A班被调查同学的以下特征数.
平均数 | 中位数 | 众数 | 极差 | 方差 |
22 | 25 | 16 |
(3)从上面的数据,我们可以得到 班的自主复习情况要好一些.其理由为(至少两条): .
【答案】(1)14.4°;(2)23.5,25.25;(3)①A班的中位数、众数都比B班的要高一些;②A班的极差、方差都比B班的要小一些,比B班的稳定.
【解析】
(1)第一类占4%,因此圆心角的度数就占360°的4%,求360°×4%即可;(2)将A班的成绩排序后中间两个数的平均数即为中位数,利用方差公式计算方差,填入表格,(3)从中位数、众数、极差、方差等方面选择说明即可.
解:(1)360°×4%=14.4°
故答案为:14.4°,
(2)A组的中位数:(22+25)÷2=23.5,
方差:S2= [(11﹣23.5)2+(18﹣23.5)2×2+(22﹣23.5)2×2+(25﹣23.5)2×3+(27﹣23.5)2×2]=25.25,
填表如下:
(3)从上面的数据,我们可以得到A班的自主复习情况要好一些;其理由为:①A班的中位数、众数都比B班的要高一些;②A班的极差、方差都比B班的要小一些,比B班的稳定.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知BD⊥AG,CE⊥AF,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,若BF=3,ED=2,GC=5,则△ABC的周长为_____.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线都经过、两点,该抛物线的顶点为C.
(1)求此抛物线和直线的解析式;
(2)设直线与该抛物线的对称轴交于点E,在射线上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点P是直线下方抛物线上的一动点,当面积最大时,求点P的坐标,并求面积的最大值.
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【题目】如图,圆O的半径为3cm,B为圆O外一点,OB交圆O于A,AB=OA,动点P从点A出发,以πcm/s的速度在圆O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为( )秒时,BP与圆O相切.
A.1sB.5sC.1s或 5sD.2s或 4s
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【题目】如图,∠MAN=60°,点B在射线AM上,AB=4,点P为直线AN上一动点,以BP为边作等边三角形BPQ(点B,P,Q按顺时针排列),点O是△BPQ的外心.
(1)如图1,当OB⊥AM时,点O________∠MAN的平分线上(填“在”或“不在”);
(2)求证:当点P在射线AN上运动时,总有点O在∠MAN的平分线;
(3)当点P在射线AN上运动(点P与点A不重合)时,AO与BP交于点C,设AP=m,用m表示AC·AO;
(4)若点D在射线AN上,AD=2,圆I为△ABD的内切圆.当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时,请直接写出点A与点O的距离.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过二次函数y=﹣x2+4x图象上的点A(3,3)作x轴的垂线交x轴于点B.
(1)如图1,P为线段OA上方抛物线上的一点,在x轴上取点C(1,0),点M、N为y轴上的两个动点,点M在点N的上方且MN=1.连接AC,当四边形PACO的面积最大时,求PM+MNNO的最小值.
(2)如图2,点Q(3,1)在线段AB上,作射线CQ,将△AQC沿直线AB翻折,C点的对应点为C',将△AQC'沿射线CQ平移3个单位得△A'Q'C″,在射线CQ上取一点M,使得以A'、M、C″为顶点的三角形是等腰三角形,求M点的坐标.
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【题目】某数学兴趣小组对函数y=x+的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | - | - | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | - | m | ﹣2 | - | - | 2 |
| … |
(1)自变量x的取值范围是 ,m= .
(2)根据(1)中表内的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出函数图象的一部分,请你画出该函数图象的另一部分.
(3)请你根据函数图象,写出两条该函数的性质;
(4)进一步探究该函数的图象发现:
①方程x+=3有 个实数根;
②若关于x的方程x+=t有2个实数根,则t的取值范围是 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:
甲 | 乙 | |
原料成本 | 12 | 8 |
销售单价 | 18 | 12 |
生产提成 | 1 | 0.8 |
(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?
(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元.销售一段时间后发现:当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件.同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元,平均月销售量为y件.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月可获利1800元?
(3)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大?最大利润是多少?
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