Question

如图，有一直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC
（1）找到圆形铁皮的圆心O（要求尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）求剪掉部分即阴影部分的面积（结果保留π）；
（3）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？

Answer 1

分析：（1）作出AC，AB的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为所求的圆心；
（2）求得AC的值，进而利用扇形的面积公式可得阴影部分的面积；
（3）求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．

解答：解：（1）∵∠BAC=90°，
∴BC是直径．
作图如下：

（2）连接CB，
AC=1÷

2

=

2

2

（m），
∴阴影部分的面积为：S_圆-S_扇形BAC=π×(

1

2

) 2-

90π×( 2 2 )2

360

=

π

8

（m²）；

（3）圆锥的底面半径为

90π× 2 2

180

÷2π=

2

8

（m）．

点评：考查有关圆锥的计算；用到的知识点为：弦的垂直平分线必过圆心；圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．