Question

（2010•南浔区模拟）利用图中图形的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，此证明方法就是美国第二十任总统伽菲尔德最先完成的，人们为了纪念他，把这一证法称为“总统”证法．这个定理称为

勾股定理

，该定理的结论其数学表达式是

a²+b²=c²

．

Answer 1

分析：利用两个直角边分别为a、b的直角三角形构造直角梯形，然后将直角梯形的面积化为三个直角三角形的面积的和解答．

解答：解：如图，
∵∠AEB=∠EDC，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴S_△AED=

1

2

c²，
∵S_△ABE=S_△DEC=

1

2

ab，
又∵S_梯形ABCD=

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a²+2ab+b²）．
∴S_△AED+S_△ABE+S_△DEC=S_梯形ABCD，
 

1

2

c²+

1

2

ab+

1

2

ab=

1

2

（a²+2ab+b² ），
整理得，a²+b²=c²．

点评：本题考查了勾股定理的证明，这是总统证法，将梯形的面积，转化为几个直角三角形的和是解题的关键．