Question

（1）用因式分解法解方程：x（x+1）=2（x+1）．
（2）已知二次函数的解析式为y=x²-4x-5，请你判断此二次函数的图象与x轴交点的个数；并指出当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）首先移项，再提取公因式（x+1），进而分解因式，解方程即可；
（2）直接利用因式分解法解一元二次方程，进而得出二次函数的图象与x轴交坐标，即可得出对称轴和y随x的增大而增大时自变量x的取值范围．

解答：（1）解：x（x+1）-2（x+1）=0．
（x+1）（x-2）=0． 
∴x₁=-1，x₂=2．

（2）解方程x²-4x-5=0，
得x₁=-1，x₂=5． 
故二次函数的图象与x轴有两个交点．
∵抛物线的开口向上，对称轴为直线x=

-1+5

2

=2，
∴当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围是：x≥2

点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程以及二次函数的有关性质，得出二次函数对称轴再利用函数图象得出x的取值范围是解题关键．