Question

你能比较2003²⁰⁰⁴和2004²⁰⁰³的大小吗？
为了解决这个问题，我们首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较，nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是大于或等于1的自然数）。然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形人手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
（l）通过计算，比较下列各组中两数的大小（在空格中填写“>”“=”或“<”）
①1²___2¹；
②2³___3²；
③3⁴___4³；
④4⁵___5⁴；
⑤5⁶___6⁵。
（2）从第（l）题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是：_____________。
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较两个数的大小：
2003²⁰⁰⁴___________2004²⁰⁰³。

Answer 1

解：（1）①<；②<；③>；④>；⑤>；
（2）当n=1，2时，nⁿ⁺¹<（n+1）ⁿ；
当n≥3时，nⁿ⁺¹>（n+1）ⁿ；
（3）2003²⁰⁰⁴>2004²⁰⁰³。