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    1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{-10}$C．$\sqrt{a+1}$D．$\sqrt{a}$

    分析 根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断．

    解答 解：A、2＞0一定成立，被开方数是非负数，故选项正确；
    B、被开方数为负数，二次根式无意义，故选项错误；
    C、当a＜-1时，二次根式无意义，故选项错误；
    D、当a＜0时，二次根式无意义，故选项错误．
    故选A

    点评 主要考查了二次根式的意义和性质．
    概念：式子$\sqrt{a}$（a≥0）叫二次根式．
    性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．下列说法正确的是（　　）
    A．4的平方根是2B．1的立方根是±1
    C．$\sqrt{4}$的算术平方根是2D．-1的立方根是-1

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．数学问题：在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，有多少中不同取法？
    数学模型：为找到解决上面问题的方法，先建立简单的数学模型进行研究：
    （1）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？
    解决问题过程如下：
      1 2 3 4 5
     1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5）
     2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5）
     3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5）
     4 （4，1）  （4，2） （4，3） （4，4）（4，5）
     5 （5，1）  （5，2） （5，3） （5，4）（5，5）
    第1行有1种取法（1，5）
    第2行有2种取法（2，4），（2，5）
    第3行有3种取法（3，3），（3，4），（3，5）
    第4行有4种取法（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）
    第5行有5种取法（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）
    共有1+2+3+4+5种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（3，3），（4，4），（5，5），要从总数中减去这3中取法，并且（4，2）与（2，4），（4，3）与（3，4），（5，1）与（1，5），（5，2）与（2，5），…（5，4）与（4，5）是同一种取法，因此共有$\frac{1+2+3+4+5-\frac{5+1}{2}}{2}$=6种不同的取法．
    （2）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？
    解决问题过程如下：
      1 2 3 4 5 6
     1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
     2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
     3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
     4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
     5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
     6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
    第1行有1种取法（1，6）
    第2行有2种取法（2，5），（2，6）
    第3行有3种取法（3，4），（3，5），（3，6）
    第4行有4种取法（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
    第5行有5种取法（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
    第6行有6种取法（6，1），（6，2），（6，3），6，4），（6，5），（6，6）
    共有1+2+3+4+5+6种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（4，4），（5，5），（6，6），要从总数中减去这3中取法，并且（4，3）与（3，4），（5，2）与（2，5），（5，3）与（3，5），（5，4）与（4，5），（6，1）与（1，6），（6，2）与（2，6）…（6，5）与（5，6）是同一种取法，因此共有$\frac{1+2+3+4+5+6-\frac{6}{2}}{2}$=9种不同的取法．
    归纳探究：
    仿照上述研究问题的思路和解决过程，回答下列提出的问题：
    （1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有12种不同取法．（只填结果）
    （2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有16种不同取法．（只填结果）
    （3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有$\frac{{n}^{2}-1}{4}$种不同取法．（只填最简算式）
    （4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有$\frac{{n}^{2}}{4}$种不同取法．（只填最简算式）
    类比应用：类比上述研究方法或应用其结论，解决下列提出的问题：
    （5）各边长都是整数，最大边长为51的三角形有多少个？（直接列出算术，并计算结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（　　）
    A．（a-b）2=a2-2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2abD．（a+b）（a-b）=a2-b2

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．若$\sqrt{40.40}$=6.356，则$\sqrt{0.404}$=（　　）
    A．63.56B．0.006356C．635.6D．0.6356

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．下列四个等式：$①\sqrt{（-4）^{2}}=-4$；②（-$\sqrt{4}$）2=16；③（-$\sqrt{4}$）2=4；④（$\sqrt{4}$）2=4．正确的是（　　）
    A．①②B．③④C．②④D．①③

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列说法正确的是（　　）
    A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
    B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数
    C．负数没有立方根
    D．如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数一定是0或1

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．若a-b=3，a-c=1，则（2a-b-c）2+（b-c）2的值是20．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．下面计算正确的是（　　）
    A．3a-2a=1B．a6÷a2=a3C．（2ab）3=6a3b3D．-a4÷a4=-a8

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