分析 (1)设围栏的宽为x米,则围栏的长为(50-2x)米,根据“围栏的面积=围栏长×宽”即可列出关于x的一元二次方程,解方程求出x的值,再根据长方形的长大于宽以及长方形的长小于墙的长度列出关于x的一元一次不等式组,解不等式组即可求出x的取值范围,由此即可得出结论;
(2)假设能围成,设围栏的宽为y米,则围栏的长为(50-2y)米,根据“围栏的面积=围栏长×宽”即可列出关于x的一元二次方程,由根的判别式△<0,可得出该方程没有实数根,从而得出假设不成立,由此即可得出结论.
解答 解:(1)设围栏的宽为x米,则围栏的长为(50-2x)米,
依题意得:x(50-2x)=300,即2x2-50x+300=(x-15)(2x-20)=0,
解得:x=10或x=15,
∵$\left\{\begin{array}{l}{50-2x≤25}\\{x<50-2x}\end{array}\right.$,
解得:$\frac{25}{2}$≤x<$\frac{50}{3}$,
∴x=15,50-2x=20.
答:围栏的长为20米,围栏的宽为15米.
(2)假设能围成,设围栏的宽为y米,则围栏的长为(50-2y)米,
依题意得:y(50-2y)=400,即2y2-50y+400=0,
∵△=(-50)2-2×4×400=-700<0,
∴该方程没有实数根.
故假设不成立,即不能围成面积为400m2的长方形围栏.
点评 本题考查了一元二次方程的应用以及解一元一次不等式组,解题的关键是:(1)根据数量关系列出关于x的一元二次方程以及一元一次不等式组;(2)由根的判别式的正负得出方程解得情况.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,不仅仅列出方程解出方程,还需要根据隐含的条件列出不等式组,求出x的取值范围,此处是失分点,希望在日常练习中多加注意.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$ | C. | $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x=4 | B. | x=5 | C. | x=6 | D. | x=7 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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