【题目】已知二次函数的图象如图所示,它与x轴的两个交点的坐标分别为,对于下列结论:; ;当时,;当时,其中正确的有______个
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连结AG.
(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由;
(2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°,求线段BG的长.
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【题目】中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写大赛”为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:
成绩分 | 频数人 | 频率 |
10 | ||
| 30 | |
| 40 | n |
| m | |
| 50 | |
a | 1 |
请根据所给信息,解答下列问题:
______,______,______;
补全频数直方图;
这若干名学生成绩的中位数会落在______分数段;
若成绩在90分以上包括90分的为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人?
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【题目】完成下面的证明:如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,
求证:∠EGF=90°.
证明:∵AB∥GH(已知),
∴∠1=∠3( ),
又∵CD∥GH(已知),
∴ (两直线平行,内错角相等)
∵AB∥CD(已知),
∴∠BEF+ =180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵EG平分∠BEF(已知),
∴∠1= (角平分线定义),
又∵FG平分∠EFD(已知),
∴∠2=∠EFD( ),
∴∠1+∠2=( +∠EFD)
∴∠l+∠2=90°,
∴∠3+∠4=90°(等量代换),
即∠EGF=90°.
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【题目】如图,在坐标平面内,已知点A(0,3)、B(6,5),
(1)连接AB,在x轴上确定点P,使PA=PB(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法),并求出P点坐标;
(2)点Q是x轴上的动点,求点Q与A、B两点的距离之和的最小值.
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【题目】如图1,点M为直线AB上一动点, 都是等边三角形,连接BN
求证: ;
分别写出点M在如图2和图3所示位置时,线段AB、BM、BN三者之间的数量关系不需证明;
如图4,当时,证明: .
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【题目】如图,大树AB与大数CD相距13m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED.已知大树AB的高为5m,小华行走的速度为1m/s,小华行走到点E的时间是( )
A. 13s B. 8s C. 6s D. 5s
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【题目】下列命题中是真命题的是( )
A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B. 两条平行直线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相垂直
C. 三角形的一个外角等于两个内角的和
D. 等边三角形既是中心对称图形,又是轴对称图形
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【题目】如图,已知四点A、B、C、D.
(1)用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形:
①画直线AB.
②画射线DC.
③延长线段DA至点E,使.(保留作图痕迹)
④画一点P,使点P既在直线AB上,又在线段CE上.
(2)在(1)中所画图形中,若cm,cm,点F为线段DE的中点,求AF的长.
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