Question

如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了________．

Answer 1

6m
分析：根据直角梯形的性质，即可求得AC的长，又由M、N分别是AB、CD中点，即可求得MN的长，然后过点N作NE⊥BC于E，由勾股定理即可求得NE的长，则问题得解．
解答：解：过点N作NE⊥BC于E，
∴∠NEC=90°，
∵四边形ABCD是梯形，M、N分别是AB、CD中点，
∴MN=（AD+BC）=×（11+16）=（m），MN∥BC，
∵∠B=90°，
∴AB∥NE，
∴四边形MBEN是矩形，
∴NE=MB=AB=×12=6（m），BE=MN=m，
∴EC=m，
∴在Rt△NEC中，NC==（m），
在Rt△ABC中，AC==20（m），
∴AM+MN+NC-AC=6++-20=6（m）．
故答案为：6m．
点评：此题考查了直角梯形的性质，梯形中位线的性质，以及勾股定理等知识．此题难度适中，解题时要注意数形结合思想的应用．