Question

己知PA，PB切⊙O于A，B两点，0A=3，OP=6，则PA=

3

3

，PB=

3

3

，∠APO=

30°

，∠APB=

60°

．

Answer 1

分析：根据勾股定理求出PA．根据切线长定理求出PA=PB，∠APB=2∠APO，根据含30度角的直角三角形性质求出∠APO，即可得出答案．

解答：
解：∵PA，PB切⊙O于A，B两点，
∴∠PAO=90°，PA=PB，
∵0A=3，OP=6，
∴在Rt△PAO中，由勾股定理得：PA=

62-32

=3

2

，
∴PB=

2

，
∵在Rt△PAO中，∠PAO=90°，OA=3，PO=6，
∴∠APO=30°，
∵PA，PB切⊙O于A，B两点，
∴∠APB=2∠APO=60°，
故答案为：3

3

，3

3

，30°，60°．

点评：本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质，切线长定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．