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    【题目】如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点点P不与A，B重合，分别连接PD，PC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把P叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点“．

    解决问题

    如图，，试判断点P是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由．

    如图，在四边形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格网格中每个小正方形的边长为的格点即每个小正方形的顶点上，试在图中画出四边形ABCD的边BC上的相似点，并写出对应的相似三角形；

    如图，在四边形ABCD中，，，，点P在边BC上，若点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，求BP的长．

    【答案】结论：点P是四边形ABCD的边AB上的相似点，理由见解析；（2）画出四边形ABCD的边BC上的相似点，见解析；∽，∽；．

    【解析】

    结论：点P是四边形ABCD的边AB上的相似点，根据相似点的定义判断即可．

    分两种情形分别求解即可．

    取AD的中点O，作，垂足为则点P为所求，连接AP，证明点P是强相似点，求出AE即可解决问题．

    ：结论：点P是四边形ABCD的边AB上的相似点，

    理由：如图中，

    ，

    ．

    ．

    ，

    ，

    ，

    ∽，

    点P是四边形ABCD的边AB上的相似点．

    如图中，作，交边BC于点，则点为所求，此时∽：

    作点A关于直线BC的对称点A’：连接DA’，交BC于点，

    则点为所求，此时∽，

    取AD的中点O，作，垂足为则点P为所求，连接AP，DP．

    ，，

    ，

    作，则四边形ABCE，ABPF，FPCE均为矩形，

    ，，

    是的中位线，

    ，

    ．

    ，，

    ，

    ，

    ．

    同理可证：，

    ，

    ∽∽，

    点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，

    在中，．

    ，

    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小王叔叔家是养猪专业户，他们养的藏香猪和土黑猪一直很受市民欢迎．小王今年10月份开店卖猪肉，已知藏香猪肉售价每斤元，土黑猪肉售价每斤元，每天固定从叔叔家进货两种猪肉共斤并且能全部售完．

    （1）若每天销售总额不低于元，则每天至少销售藏香猪肉多少斤？

    （2）小王发现10月份每天上午就能将猪肉全部售完，而且消费者对猪肉的评价很高．于是小王决定调整猪肉价格，并增加进货量，且能将猪肉全部销售完．他将藏香猪肉的价格上涨，土黑猪肉的价格下调，销量与（1）中每天获得最低销售总额时的销量相比，藏香猪肉销量下降了，土黑猪肉销量是原来的倍，结果每天的销售总额比（1）中每天获得的最低销售总额还多了元，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：

    x

    -1

    0

    1

    3

    y

    3

    3

    下列结论：

    （1）abc＜0

    （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

    （3）16a+4b+c＜0

    （4）x=3是方程ax+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ）

    A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明同学报名参加学校运动会，有以下4个项目可供选择：

    径赛项目：100m，200m，分别用、、表示；

    田赛项目：立定跳远用B表示．

    小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为______；

    小明从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数与函数的图象交于，两点，轴于C，轴于D

    求k的值；

    根据图象直接写出的x的取值范围；

    是线段AB上的一点，连接PC，PD，若和面积相等，求点P坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=m,BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合），连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点Ｆ，设ＣＥ＝x,BF=y,若，当DEF为等腰三角形时,m的值为_________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD=CE，连接BD，AE相交于点F。

    （1）当∠ABC=∠C=60°时，，那么；（直接写出结论）

    （2）当△ABC为等边三角形，时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并说明理由；

    （3）如图2，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AC=，点E在BC上，点D是AE的中点，当∠EDC=30°时，CE和DE的数量关系为。（直接写出结论，不必证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）过C（﹣3，0）向x轴下方作CD垂直x轴，连接AD，已知CD＝4，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在抛物线上时，求m的值；

    （3）在（2）的条件下，当点D第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点，试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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