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(2007•天津模拟)抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A,C的坐标分别为(-1,0),(0,
(1)求此抛物线对应的函数的解析式;
(2)若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点,求△ABP面积的最大值.
【答案】分析:(1)先设函数的解析式为,y=a(x-1)2+b,然后把A,C的坐标值分别带代入,可求出ab的值,即得函数的解析式.
(2)根据题意可知,当P是函数的顶点时,△ABP的面积最大,因为此时P点的纵坐标值最大,面积就最大.
解答:解:设函数的解析式是y=a(x-1)2+b,
把(-1,0);(0,)代入解析式可得;

解得
则解析式为y=-(x-1)2+2,
化简得:y=-x2+x+

(2)设P点的坐标是(x1,y1),
∵S△ABP=AB×y1,AB的值固定,只有当y1最大时,则S有最大值.也就是当y1=2时,有最大值.
令y=-x2+x+=0,
解得,x1=-1,x2=3,
即B点坐标为(3,0),
则AB=4,
那么S△ABP=×4×2=4.
点评:本题利用了待定系数法求函数解析式,在设函数解析式时,要根据需要来设,由于给出了对称轴,
故应设为y=a(x-1)2+b的形式才好求,还用到了三角形的面积公式等知识.
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A.①②④
B.②③
C.①③④
D.①②③④

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