Question

7．如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC，求证：四边形EBCF是矩形．

Answer 1

分析 首先判定四边形EBCF是平行四边形，然后得到∠EBC=∠FCB=90°，从而判定平行四边形EBCF是矩形．

解答 解：∵AE=AF，∠EAB=∠FAC，AB=AC，
∴△AEB≌△AFC，
∴EB=FC，∠ABE=∠ACF，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EBC=∠FCB，
∵EB=FC，EF=BC，
∴四边形EBCF是平行四边形，
∴EB∥FC，
∴∠EBC+∠FCB=180°，
∴∠EBC=∠FCB=90°，
∴平行四边形EBCF是矩形．

点评 本题考查了矩形的判定及平行四边形的判定，解题的关键是了解矩形和平行四边形的判定定理，难度不大．