Question

9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，其外接圆半径为R，若R=$\frac{a\sqrt{bc}}{b+c}$，则△ABC的最大角是（　　）

• A． 75°
• B． 120°
• C． 90°
• D． 150°

Answer 1

分析 根据已知条件R=$\frac{a\sqrt{bc}}{b+c}$，两边同乘以2得到2R=$\frac{2a\sqrt{bc}}{b+c}$=2a$•\frac{\sqrt{bc}}{b+c}$≤a，化简得到sinA≥1，于是得到sinA=1，就可得到结论．

解答 解：∵△ABC的三边长分别为a、b、c，其外接圆半径为R，
∵R=$\frac{a\sqrt{bc}}{b+c}$，
∴2R=$\frac{2a\sqrt{bc}}{b+c}$=2a$•\frac{\sqrt{bc}}{b+c}$≤a，
∵$\frac{a}{sinA}$=2R≤a，
∴sinA≥1，
∴sinA=1，
∴∠A=90°，
故选C．

点评 本题考查了三角形的外接圆与圆心，正弦定理，特殊角的三角函数，掌握正弦定理是解题的关键．