Question

解下列方程组或不等式组：
（1）

3x+2y=14 x-y-3=0

（2）

3(x+y)-4(x-y)=4 x+y 2 + x-y 6 =1.

（3）解不等式组

3x-1＞-4      ① 2x＜x+2       ②

，并将解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析：（1）由于②中未知数x、y的系数为1和-1，可用代入法解答；
（2）由于两方程中都有x+y与x-y，可用换元法解答；
（3）分别求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．

解答：（1）解：

3x+2y=14① x-y-3=0②

由②得，x=y+3③，
把③代入①得，3×（y+3）+2y=14，
解得，y=1，
把y=1代入③得，x=4．
∴原方程组的解是

x=4 y=1

．

（2）

3(x+y)-4(x-y)=4① x+y 2 + x-y 6 =1②

令x+y=a，x-y=b，
则原方程组可化为：

3a-4b=4 a 2 + b 6 =1

，
解得，

a= 28 15 b= 2 5

，
则有

x+y= 28 15 x-y= 2 5

，
解得

x= 17 15 y= 11 15

．

（3）解：由①得x＞-1，
由②得x＜2，
∴原不等式组的解集是-1＜x＜2．
在数轴上表示为：

点评：本题主要考查了解一元一次不等式组和解一元一次方程组，（1）由于未知数系数较小，可选择代入法解答；（2）由于方程组中均含有x+y和x-y，可选用换元法；（3）分别求出不等式的解集，再根据“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”取其公共部分即可．