Question

【题目】如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．
（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0．4，cos25°≈0．9，tan25°≈0．5，sin55°≈0．8，cos55°≈0．6，tan55°≈1．4）

（1）求B点到OP的距离；
（2）求滑动支架的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△BOE中，OE= ,在Rt△BDE中，DE= ，∵OD=OE+DE，∴ + =30，解得BE≈11cm．

故B点到OP的距离大约为11cm；

（2）解：在Rt△BDE中，BD= ≈28cm，AC=BD ≈28cm．

故滑动支架的长28cm

【解析】（1）在Rt△BOE中，利用正切函数的定义表示出OE,在Rt△BDE中，利用正切函数的定义表示出DE,然后根据OD=OE+DE列出方程解出BE，从而得出结论；
（2）在Rt△BDE中，利用正切函数的定义算出BD,从而根据AC=BD得出结论。