Question

【题目】如图，已知直线y＝x﹣3与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，点A的纵坐标为1．

（1）求点B的坐标；

（2）直接写出当x在什么范围内时，代数式x2﹣3x的值小于k的值；

（3）点C（2，m）是直线AB上一点，点D（n，4）是双曲线y＝上一点，将△OCD沿射线BA方向平移，得到△O′C′D′．若点O的对应点O′落在双曲线y＝上，求点D的对应点D′的坐标．

Answer 1

【答案】（1）B(﹣1，﹣4)；（2）0＜x＜4或﹣1＜x＜0；（3）D′(3，6)

【解析】

（1）把点A的纵坐标为1．代入直线y＝x3可求出点A的坐标，再代入反比例函数关系式可求出k的值，确定反比例函数的关系式；两个关系式联立求出方程组的解，即可得出点B的坐标；

（2）将x23x的值小于k的值，转化为一次函数值小于反比例函数值时自变量的取值范围，根据图象可以直接得出答案；

（3）求出点C、D的坐标，再根据平移规律表示出C′D′O′的坐标，再代入反比例函数关系式可求出答案．

解：（1）把y＝1代入y＝x﹣3得，x＝4，因此A（4，1），代入反比例函数的关系式y＝，

∴k＝4，

∴反比例函数的关系式为y＝，

由解得：，，

∵A（4，1）

∴B（﹣1，﹣4）；

（2）由x2﹣3x＜k，

可得x﹣3＜，

即一次函数的值小于反比例函数值时自变量的取值范围，

根据图象可得，0＜x＜4或﹣1＜x＜0，

故x的范围为0＜x＜4或﹣1＜x＜0，

（3）∵点C（2，m）是直线y＝x﹣3上一点，点D（n，4）是双曲线y＝上一点，

∴C（2，﹣1），D（1，4），

平移后的图形，如图所示：

设C′（a，a﹣3），

∵四边形OO'C'C为平行四边形，

∴O'（a﹣2，a﹣2），

∵四边形ODD'O'为平行四边形，

∴D′（a﹣1，a+2），

∵O'在双曲线上，

∴（a﹣2）（a﹣2）＝4，

∴a＝4，

∴D′（3，6）．