【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,G是边AB的中点,平行于AB的动直线l分别交△ABC的边CA、CB于点M、N,设CM=m.
(1)当m=1时,求△MNG的面积;
(2)若点G关于直线l的对称点为点G′,请求出点G′ 恰好落在△ABC的内部(不含边界)时,m的取值范围;
(3)△MNG是否可能为直角三角形?如果能,请求出所有符合条件的m的值;如果不能,请说明理由.
【答案】(1);(2)<m<4;(3)能,m=2或
【解析】分析:(1)由l//AB可证△CMN∽△CAB利用相似的性质即可求出△MNG的边MN及MN边上的高,利用三角形的面积公式即可得出答案;
(2)根据点G关于直线l的对称点G′分别落在AB边、AC边时的m值,即可求出m的取值范围;
(3)分三种情况讨论(△MNG的三个内角分别为90°),即可得出答案.
详解:(1)当m=1时,S△MNG==.
(2)当点G关于直线l的对称点G′落在AB边时,m=4,
当点G关于直线l的对称点G′落在AC边时,点M是AG′的中点,
由△AGG′∽△ACB,
可求AG′=,
∴CM=m=4-=,
∴点G′恰好落在△ABC的内部(不含边界)时,<m<4,
(3)△MNG能为直角三角形,
①当∠MGN=90°时,
证得四边形CMGN为矩形,
∴M是AC的中点,
∴m=2,
②当∠GMN=90°时,
=,
m=,
③当∠GNM=90°时,=,
m=-(不合题意,舍去),
∴m=2或m=时,△MNG是直角三角形.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,求菱形ABCD的面积。
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【题目】如图,已知A(﹣4,2),B(﹣2,6),C(0,4)是直角坐标系中的三点.
(1)把△ABC绕着点O顺时针方向旋转90°,得到△A1B1C1,画出旋转后的图形,并写出点A的对应点A1的坐标;
(2)以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的一半,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.
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【题目】为了解福清七年级学生的视力情况,现从全市七年级学生中随机抽取名学生进行调查,下列说法不正确的是一项是( )
A.这种调查是抽样调查B.个体是每个学生的视力情况
C.样本容量是D.若抽到的都是城区学生,则样本更具有代表性
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【题目】某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口 小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
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【题目】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:
①甲步行的速度为60米/分;
②乙走完全程用了32分钟;
③乙用16分钟追上甲;
④乙到达终点时,甲离终点还有300米
其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】下列说法不正确的是( )
A. 选举中,人们通常最关心的数据是众数
B. 从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得奇数的可能性比较大
C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩相同,方差分别为,,则甲的射击成绩较稳定
D. 数据3,5,4,1,-2的中位数是4
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【题目】某市为了解九年级学生的身体素质测试情况,随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本,按A(优秀),B(良好),C(合格),D(不合格)四个等级进行统计,并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了多少名学生?
(2)将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数.
(3)该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试,估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数.
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【题目】某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销,售价为9元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少4件,
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)日销售利润不低于960元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?
(3)工作人员在统计的过程中发现,有连续两天的销售利润之和为1980元,请你算出是哪两天.
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