Question

现用三种不同正多边形铺地面，已有正方形，不能选用的组合是

1. A.
   正六边形和正三角形
2. B.
   正六边形和正十二边形
3. C.
   正三角形和正十二边形
4. D.
   正六边形和正八边形

Answer 1

D
分析：根据正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
解答：A、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60°，
因为2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，故能够用来密铺地面；
B、正六边形的每个内角是120°，正十二边形的每个内角是150°，
因为120°+150°+90°=360°，故能够用来密铺地面；
C、正三角形的每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°，
因为60°+150°+150°=360°，故能够用来密铺地面；
D、正六边形的每个内角是120°，正八边形的每个内角是135°，
因为几个角之和不能为360°，故不能够用来密铺地面．
故选D．
点评：此题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．