如图,在△ABC中,点P、Q分别是BC、AC边上的点,PSAC,PRAB,若AQPQ,PRPS,则下列结论:①ASAR;②QP∥AR;③△BRP ≌△CPS;④S四边形ARPQ=.其中正确的结论有____________(填序号).
①② 【解析】连接AP. ∵PR=PS,AP=AP,PR⊥AB,PS⊥AC, ∴△APR≌△APS, ∴AS=AR,①正确. ∵PR=PS,PR⊥AB,PS⊥AC, ∴AP是∠BAC的平分线, ∴∠BAP=∠QAP. ∵AQ=PQ, ∴∠QAP=∠QPA, ∴∠BAP=∠QPA, ∴QP∥AR,②正确. 点P是BC的上的点,并...科目:初中数学 来源:山东省德州地区2017-2018学年度九年级第一学期期末检测数学试卷 题型:填空题
已知点都在二次函数的图象上,则y1, y2 , y3的大小关系是______ 。
【解析】试题分析:把A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)分别代入y=(x-2)2-1得: y1=(4-2)2-1=3,y2=(-2)2-1=5-,y3=(-2-2)2-1=15, ∵5-<3<15, 所以y3>y1>y2. 故答案为:y3>y1>y2.查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2018人教版九年级数学下册练习:第二十八章 达标检测卷 题型:解答题
为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具,如图是一辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20 cm,点A,C,E在同一条直线上,且∠CAB=75°.(参考数据:sin 75°≈0.966,cos 75°≈0.259,tan 75°≈3.732)
(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm).
(1)车架档AD的长是75 cm;(2)车座点E到车架档AB的距离约为63 cm. 【解析】试题分析:(1)在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可。 (2)过点E作EF⊥AB,在Rt△EFA中,利用三角函数求EF=AEsin75°,即可得到答案。 试题解析:(1)在Rt△ACD中,AC=45 cm,DC=60 cm, ∴AD==75(cm), ∴车架档AD的长是75 ...查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2018人教版九年级数学下册练习:第二十八章 达标检测卷 题型:单选题
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则下列式子一定成立的是( )
A. a=c·sin B B. a=c·cos B C. b=c·sin A D. b=
B 【解析】试题分析:本题可以利用锐角三角函数的定义代入求解即可.在Rt△ABC中,∠C=90°,则cosA=,sinA=,tanB=,cosB=,tanA=,cotA=,因而b=c•cosA=a•tanB,a=c•sinA=c•cosB=b•tanA=,所以,一定成立的是a=c•cosB. 故选:B.查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:河南省周口市西华县2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试卷 题型:解答题
化简: ,然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.
原式=,当x=0时,原式=2 【解析】洪量分析:首先利用分式的混合运算法则将原式化简,然后解不等式,选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案. 【解答】【解析】 原式= = = = ∵不等式x≤2的非负整数解是0,1,2 ∵(x+1)(x-1)≠0,x+2≠0, ∴x≠±1,x≠-2, ∴把x=0代入=2.查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:河南省周口市西华县2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试卷 题型:单选题
如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE也是等边三角形,下列结论:①ADBC.②EFFD.③BEBD.④ACAE.其中正确的个数是()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C 【解析】∵△ABC是等边三角形,△AED是等边三角形, ∴AB=AC=BC,∠BAC=60?,AE=AD=ED,∠EAD=60?, ∵∠DAB=∠DAC=30?, ∴AD⊥BC,故①正确;∠EAB=∠BAD=30?, ∴AB⊥ED,EF=DF,故②正确; ∴BE=BD,故③正确;∵AC=AE, ∴AC=AD, ∴∠C=∠ADC, ∵DAC=30?,∴∠C=7...查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:河南省周口市西华县2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试卷 题型:单选题
科目:初中数学 来源:2017-2018学年七年级数学北师大版上册 第1章 丰富的图形世界 单元测试卷 题型:单选题
将四个棱长为1的正方体如图摆放,则这个几何体的表面积是( )
A. 3 B. 9 C. 12 D. 18
D 【解析】试题分析:观察几何体,得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形,则它的表面积=6×3×1=18. 故选:D.查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:广东省汕头市澄海区2017-2018学年八年级上学期期末质量检测数学试卷 题型:解答题
阅读下列材料,然后解决问题:
截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段,或将某条线段延长,使之与某特定线段相等,再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.
(1)如图①,在△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE,把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 ;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.
(1) (2)证明见解析(3)BE+DF=EF 【解析】试题分析:(1)延长AD至E,使DE=AD,连接BE.由SAS证明△BDE≌△CDA,得出BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三边关系求出AE的取值范围,即可得出AD的取值范围; (2)延长FD至点G,使DG=DF,连接BG,EG.同(1)得△BDG≌△CDF,得出BG=CF,由线段垂直平分线的性质得出EF=EG,在△BEG中...查看答案和解析>>
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