在正方形ABCD中.动点E.F分别从D.C两点同时出发.以相同的速度在直线DC.CB上移动．(1)如图①.当点E自D向C.点F自C向B移动时.连接AE和DF交于点P.请你写出AE与DF的位置关系.并说明理由,(2)如图②.当E.F分别移动到边DC.CB的延长线上时.连接AE和DF.(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是或“否 .不须证明)(3)如图③.当E.F� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不须证明）
（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．

考点：四边形综合题

专题：几何综合题,压轴题

分析：（1）AE=DF，AE⊥DF．先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；
（2）是．四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因为∠CDF+∠ADF=90°，∠DAE+∠ADF=90°，所以AE⊥DF；
（3）成立．由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；
（4）由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．

解答：解：（1）AE=DF，AE⊥DF．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．
在△ADE和△DCF中，

AD=DC

∠ADC=∠C

DE=CF

，
∴△ADE≌△DCF（SAS）．
∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，
由于∠CDF+∠ADF=90°，
∴∠DAE+∠ADF=90°．
∴AE⊥DF；

（2）是；

（3）成立．
理由：由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF
延长FD交AE于点G，

则∠CDF+∠ADG=90°，
∴∠ADG+∠DAE=90°．
∴AE⊥DF；

（4）如图：

由于点P在运动中保持∠APD=90°，
∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，
设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，
在Rt△QDC中，QC=

CD2+QD2

22+12

，
∴CP=QC-QP=

-1．

点评：本题主要考查了四边形的综合知识．综合性较强，特别是第（4）题要认真分析．

练习册系列答案

新课标教材同步导练绩优学案系列答案

智慧鸟单元评估卷系列答案

中考必备河南中考试题精选精析卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂；…∠A₂₀₁₃BC与∠A₂₀₁₃CD的平分线相交于点A₂₀₁₄，得∠A₂₀₁₄，根据题意填空：
（1）如果∠A=80°，则∠A₁=

°，∠A₂=

°
（2）如果∠A=α，则∠A₂₀₁₄=

．（直接用α代数式）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中； B．读职业高中； C．直接进入社会就业； D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．
请问：

（1）该县共调查了

名初中毕业生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该县2013年初三毕业生共有5×10³人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

计算：
（1）-t³•（-t）⁴•（-t）⁵
（2）（p-q）⁴÷（q-p）³•（p-q）²
（3）a²•a⁴+（-a²）³
（4）（-2a²b³）⁴+（-a）⁸•（2b⁴）³
（5）4-（-2）^-2-3²÷（3.14-π）⁰
（6）（-0.125）²⁰¹⁴×8²⁰¹³．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据

，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若

，则△ABC≌△DEF．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

使式子1+

有意义的x的取值范围是

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

已知4x^2n-3+5=0是关于x的一元一次方程，则n=

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：