Question

在△ABC中，己知∠B=

1

2

∠A=

1

3

∠C，AB=8cm．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）求AB边上的中线长．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据∠B=

1

2

∠A=

1

3

∠C设∠B=x°，则∠A=2x°，∠C=3x°，再根据三角形内角和为80°可得方程x+2x+3x=180，解出x的值，进而可得∠C=90°；
（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．

解答：（1）证明：设∠B=x°，则∠A=2x°，∠C=3x°，
x+2x+3x=180，
解得：x=30，
∠C=3×30°=90°，
故△ABC为直角三角形；

（2）解：∵∠C=90°，AB=8cm，
∴AB边上的中线长为4cm．

点评：此题主要考查了直角三角形的性质和判定，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．