Question

如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（ ）

A．12
B．8
C．6
D．4

Answer 1

【答案】分析：过D作DE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOB≌△DEA，则可以利用n表示出A，B的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，D满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．
解答：解：过D作DE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F，
∴∠DEA=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠ABO，
又∵AB=AD，
∴△ABO≌△DAE．
同理，△ABO≌△BCF．
∴OA=DE=n，OB=AE=OE-OA=4-n，
则A点的坐标是（n，0），B的坐标是（0，4-n）．
∴C的坐标是（4-n，4）．
由反比例函数k的性质得到：4（4-n）=4n，所以n=2．
则D点坐标为（4，2），所以k=2×4=8．
故选B．
点评：本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．