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    【题目】如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，且相似比为．

    （1）根据题意确定D、E的位置，画出简图；

    （2）求AD、AE和DE的长．

    【答案】（1）两种情况，图见解析；（2）第一种情况：AD=4，AE=2，DE=；第二种情况：AD=2，AE=4，DE=

    【解析】

    本题考查了的是相似三角形的性质.

    （1）根据题意直接画出图形；

    （2）利用相似三角形的对应边成比例解答．

    解：（1）如图．

    （2）当DE∥BC时，如图1，

    根据相似三角形的相似比可得，△ADE∽△ABC，

    ∴

    即

    解得AD=4，AE=2，DE=．

    当△ADE∽△ACB，

    即时，

    如图2，

    解得：AD=2，AE=4，DE=．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.

    (1)求证：AC·CD＝CP·BP；

    (2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．

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    【题目】已知抛物线y＝x2﹣5x+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为点P．

    （1）求△ABP的面积；

    （2）在该抛物线上是否存在点Q，使S△ABQ＝8S△ABP？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，矩形窗户边框ABCD由矩形AEFD，矩形BNME，矩形CFMN组成，其中AE：BE=1：3.已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米，设BC=x(米)，窗户边框ABCD的面积为S(米2)

    (1)①用x的代数式表示AB；

    ②求x的取值范围.

    (2)求当S达到最大时，AB的长.

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    【题目】如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为m，DC的长为m。

    （1）求与之间的函数关系式；

    （2）根据实际情况，对于（1）式中的函数自变量能否取值为4m，若能，求出的值，若不能，请说明理由；

    （3）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，∠A=∠CBD=∠DCE．

    （1）求证：△ABC∽△CDE；

    （2）若BD=3DE，试求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点A（1，0）和点B（0，﹣2），且顶点在第三象限，记m＝a﹣b+c，则m的取值范围是（　　）

    A. ﹣1＜m＜0B. ﹣2＜m＜0C. ﹣4＜m＜﹣2D. ﹣4＜m＜0

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