Question

1．如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，OC=2OB，点A是直线BC上一动点．
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）若点A（x，y）在第一象限．当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
（3）当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）由直线y=kx-1，令x=0，得到y=-1，确定出C坐标，根据OC=2OB求出OB的长，确定出B坐标，将B坐标代入直线解析式求出k的值即可；
（2）过A作AD垂直于x轴，三角形AOB面积以OB为底，AD为高，利用三角形面积公式表示出S与x的关系式即可；
（3）令S=$\frac{1}{2}$，求出x的值，即可确定出此时A的位置．

解答 解：（1）对于直线y=kx-1，令x=0，得到y=-1，即C（0，-1），
∵OC=2OB，
∴OB=$\frac{1}{2}$，即B（$\frac{1}{2}$，0），
把B坐标代入直线解析式得：0=$\frac{1}{2}$k-1，即k=2；
（2）过A作AD⊥x轴，
由（1）得直线解析式为y=2x-1，
∵A（x，y），
∴AD=y=2x-1，
∴S=S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•AD=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$（2x-1）=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$；
（3）令S=$\frac{1}{2}$，得到$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$，
解得：x=$\frac{3}{2}$，
把x=$\frac{3}{2}$代入y=2x-1中，得y=2，
则当A坐标为（$\frac{3}{2}$，2）时，△AOB的面积是$\frac{1}{2}$．

点评 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，三角形面积公式，以及一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．