Question

【题目】如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若BC＝3，AB＝5，求平行四边形OABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）12

【解析】

（1）连接OD，证出△EOC≌△DOC，推出∠ODC＝∠OEC＝90°，根据切线的判定推出即可；

（2）求出CD，根据三角形的面积公式求出DF，根据平行四边形的面积公式求出即可．

∵CE是⊙O的切线，

∴∠OEC＝90°，

连接OD，如图1，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AO＝BC，OC＝AB，OC∥AB，

∴∠EOC＝∠A，∠COD＝∠ODA，

∵OD＝OA，

∴∠A＝∠ODA，

∴∠EOC＝∠DOC，

在△EOC和△DOC中，

∵，

∴△EOC≌△DOC（SAS），

∴∠ODC＝∠OEC＝90°，

∴OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切线；

（2）过D作DF⊥OC于F，如图2，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OC＝AB＝5，OA＝BC＝3，

在Rt△CDO中，OC＝5，OD＝OA＝3，

∴CD＝＝4，

∵×CD×OD＝×OC×DF，

∴DF＝＝，

∴平行四边形OABC的面积=OC×DF＝5×＝12．