Question

已知：如图分别以△ABC的每一条边，在三角形外作等边三角形，△ABD、△BCE、△ACF，则CD=AE=BF．

Answer 1

正确
分析：已知△ABD、△BCE、△ACF分别是等边三角形，则AD=AB，AC=AF，根据等角的性质可推出∠DAC=∠BAF，从而利用SAS即可判定△ADC≌△ABF，由全等三角形的性质可得CD=BF，同理可证得CD=AE，从而可得CD=AE=BF，故可判定此说法为真．
解答：证明：AD=AB，
∠DAC=60°+∠BAC=∠BAF，
AC=AF，
∴△ADC≌△ABF（SAS），
∴CD=BF，
同理可证：
CD=AE，
∴CD=AE=BF，
故此说法为真．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质的理解及运用能力．