Question

平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．
（1）每件甲种商品利润率为

60%

，乙种商品每件进价为

40

元；
（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为

1548

元；
（3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？
（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过380元	不优惠
超过380元，但不超过500元	售价打九折
超过500元	售价打八折

按上述优惠条件，若小聪第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

Answer 1

分析：（1）根据商品利润率=

商品出售价-商品成本价

商品成本价

×100%，可求每件甲种商品利润率，乙种商品每件进价；
（2）由于甲种商品利润率高，依此即可求得最大利润；
（3）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去2100元”列方程求出未知数的值，即可得解；
（4）第一天的总价为360元，享受了9折，先算出原价，然后除以单价，得出甲种商品的数量；第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出乙种商品的数量．

解答：解：（1）（80-50）÷50=30÷50=60%，
60÷（1+50%）=60÷1.5=40（元）．
故答案为：60%，40；

（2）2580×60%=1548（元）．
故答案为：1548；

（3）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
50x+40（50-x）=2100，
解得：x=10；
乙种商品：50-10=40（件）．
答：该商场购进甲种商品10件，乙种商品40件．

（3）根据题意得
第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，
∴360÷0.9÷80=5件
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，432÷90%÷60=8件；
情况二：购买乙种商品打八折，432÷80%÷60=9件．
一共可购买甲、乙两种商品5+8=13件或5+9=14件．
答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．

点评：考查了一元一次方程的应用，在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有几个答案，应该注意，不要遗漏．