Question

正方形四条边都相等，四个角都是90°，如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是BC上一点，以AE为边在BC所在的直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；
（2）过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段FH与线段CH的数量关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）△ADG≌△ABE．
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠ABE=∠ADG=90°，
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，
∴∠BAE=∠DAG，
在△ADG和△ABE中，，
∴△ADG≌△ABE；
（2）FH=CH．
由（1）可得∠FEH=∠BAE=∠DAG，
在Rt△EFH和Rt△AGD中，
∵，
∴△EFH≌△AGD，
∴EH=AD=BC，FH=GD=BE，
∴BC-EC=EH-EC，即BE=CH，
∴FH=CH．
分析：①利用正方形的性质及SAS定理求出△ADG≌△ABE，再利用全等三角形的性质即可解答；
②利用正方形的性质及SAS定理求出△ADG≌△ABE，再利用全等三角形的性质即可解答；
点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质，解答本题的关键是根据正方形的性质找到三角形全等的条件，有一定难度．