Question

已知⊙O₁、⊙O₂外切，它们的半径分别为112、63，它们的内公切线被它们的两条外公切线截得的线段为AB．那么，AB的长为________．

Answer 1

168
分析：连接O₁C，O₂D，作O₂F⊥O₁C，因为AB，CD公切线，所以AD=AE=AC，即求得AB=CD=FO₂．
解答：解：连接O₁C，O₂D，作O₂F⊥O₁C，
则∠1=∠2=∠CFO₂=90°，
所以四边形CFO₂D是矩形，
则CD=FO₂，
由勾股定理得：
FO₂²=O₁O₂²-O₁F²
代入得：FO²=（112+63）²-（112-63）²
即FO₂==168，
因为AB，CD为公切线，
所以AD=AE=AC，
因为有对称性可知AE=BE，
所以AB=CD=FO₂=168．
故答案为：168．
点评：本题考查了相切圆的性质，从图形出发，因为AB，CD为公切线，所以AB=CD=FO₂．