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    在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，取一块含45°角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边BC边的中点O处(如图1)，绕O点顺时针方向旋转，使90°角的两边与Rr△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F(如图2)．设BE＝x，CF＝y．

    (1)探究：在图2中，线段AE与CF之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；

    (2)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处(如图3)，绕O点顺时针方向旋转，其他条件不变．

    ①试写出y与x的函数解析式，以及x的取值范围；

    ②将三角尺绕O点旋转(如图4)的过程中，△OEF是否能成为等腰三角形？若能，直接写出△OEF为等腰三角形时x的值；若不能，请说明理由．

    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点E（与点A、C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于点F．

    【小题1】当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长
    【小题2】当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长
    【小题3】试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．

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    科目：初中数学 来源：2012届浙江省桐乡市河山镇中学学校九年级第一学期期末调研测试数学卷 题型：填空题

    如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6 cm，DE＝2cm，则BC＝______________．

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    科目：初中数学 来源：2013届江苏省无锡市江南中学九年级二模数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．

    （1）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；
    （2）当t为何值时，△PQM是等腰三角形？
    （3）以PM为直径作⊙E，在点P、Q整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得⊙E与BC相切？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省无锡市前洲中学九年级中考模拟考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分10分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.

    （1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
    （2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.
    ①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？
    若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
    ②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？

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    科目：初中数学 来源：2012届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学卷 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝∠A．

    【小题1】（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
    【小题2】（2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的长．

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