【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
①b>0
②a﹣b+c<0
③阴影部分的面积为4
④若c=﹣1,则b2=4a.
【答案】③④
【解析】
试题①首先根据抛物线开口向上,可得a>0;然后根据对称轴为x=﹣>0,可得b<0,据此判断即可.②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象,可得x=﹣1时,y>0,即a﹣b+c>0,据此判断即可.③首先判断出阴影部分是一个平行四边形,然后根据平行四边形的面积=底×高,求出阴影部分的面积是多少即可.④根据函数的最小值是,判断出c=﹣1时,a、b的关系即可.∵抛物线开口向上,
∴a>0,又∵对称轴为x=﹣>0,∴b<0,∴结论①不正确;
∵x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>0,∴结论②不正确;
∵抛物线向右平移了2个单位,∴平行四边形的底是2,∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2,
∴平行四边形的高是2,∴阴影部分的面积是:2×2=4,∴结论③正确;
∵,c=﹣1,∴b2=4a,∴结论④正确.
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【题目】函数y1=x(x≥0),y2=(x>0)的图象如图6-Z-6所示,则下列结论:
①两函数图象的交点A的坐标为(2,2);
②当x>2时,y1>y2;
③当x=1时,BC=3;
④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.
其中正确结论的序号是________.
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【题目】(1)问题发现:如图 1,已知点 F,G 分别在直线 AB,CD 上,且 AB∥CD,若∠BFE=40°,∠CGE=130°,则∠GEF 的度数为 ;
(2)拓展探究:∠GEF,∠BFE,∠CGE 之间有怎样的数量关系?写出结论并给出证明; 答:∠GEF= .
证明:过点 E 作 EH∥AB,
∴∠FEH=∠BFE( ),
∵AB∥CD,EH∥AB,(辅助线的作法)
∴EH∥CD( ),
∴∠HEG=180°-∠CGE( ),
∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .
(3)深入探究:如图 2,∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P,试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系,请直接写出你的结论.
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【题目】在△ABC中,高AD和BE所在的直线交于点H,且BH=AC,则∠ABC等于( )
A. 45° B. 120° C. 45°或135° D. 45°或120°
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三点,点P是直线BC下方抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)是否存在点P,使△POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)动点P运动到什么位置时,△PBC面积最大,求出此时P点坐标和△PBC的最大面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A(0,b)、点B(a,0)、点D(d,0)且a、b、c满足.DE⊥x轴且∠BED=∠ABD,BE交y轴于点C,AE交x轴于点F.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求点C、E、F的坐标;
(3)如图,过P(0,-1)作x轴的平行线,在该平行线上有一点Q(点Q在P的右侧)使∠QEM=45°,QE交x轴于N,ME交y轴正半轴于M,求的值.
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【题目】如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:①=;②=;③=;④=.其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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