Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点为点F，连接AF，若，则CE=__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

已知，可作辅助线构造直角三角形，设未知数，利用勾股定理可求出FM、BM，进而求出FN，再利用三角形相似和折叠的性质求出EC．

解：过点F作MN∥AD，交AB、CD分别于点M、N，则MN⊥AB，MN⊥CD，

∴∠FNE=∠BMF=90°

∴∠NFE+∠NEF=90°

由折叠得：EC=EF，BC=BF=，∠C=∠BFE=90°，

∴∠NFE+∠BFM=90°

∴∠MFB=∠NEF

∵

∴设FM=x，则AM=3x， ，

∴

在Rt△BFM中，由勾股定理得：

解得：

∵

∴x=1

∴FM=1，AM=BM=3，

∵∠FNE=∠BMF=90°, ∠MFB=∠NEF

∴△BMF∽△FNE，

∴

∴

∴EF=

故答案为：