【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点.
求一次函数与反比例函数的表达式;
求的面积;
根据所给条件,请直接写出不等式的解集.
【答案】 ,; ;,.
【解析】
(1)把A(-2,1)代入反比例函数y=,求出m的值即可;把B(1,n)代入反比例函数的解析式可求出n,从而确定B点坐标为(1,-2),然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式;
(2)设直线y=-x-1与x轴的交点为C,根据解析式求得C的坐标,然后根据S△ABC=S△OAC+S△OBC即可求得;
(3)观察函数图象得到当-2<x<0或x>1时,一次函数的图象都在反比例函数的图象的下方,即一次函数的值小于反比例函数的值.
把点代入反比例函数得:
,
解得:,
即反比例函数的解析式为:,
把点代入反比例函数得:
,
即点A的坐标为:,点B的坐标为:,
把点和点代入一次函数得:
,
解得:,
即一次函数的表达式为:,
把代入一次函数得:
,
解得:,
即点C的坐标为:,OC的长为1,
点A到OC的距离为1,点B到OC的距离为2,
,
,
,
如图可知:的解集为:,.
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【题目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE.
(1)如图①,当∠ABC=45°时,求证:AD=DE;理由;
(2)如图②,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系?并请说明理由;
(3)当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含α的三角函数表示)
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E在AB上,∠DEC=90°.
(1)求证:△ADE∽△BEC.
(2)若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的长.
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【题目】如图,正方形ABCD中,以BC为边向正方形内部作等边△BCE,连接AE并延长交CD于F,连接DE,下列结论:①AE=DE;②∠CEF=45°;③AE=EF;④△DEF∽△ABE,其中正确的结论共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化,开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):
(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
(2)一道数学竞赛题,需要讲16分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,cos∠B=,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△AB'C,P为线段AB上的动点,以点P为圆心,PA长为半径作⊙P,当⊙P与△A′B′C的一边所在的直线相切时,⊙P的半径为_____.
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【题目】如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个长方体,至少还需要________个小立方块.最终搭成的长方体的表面积是________.
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