Question

14．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线交BC于D，DE⊥AB于E，若DE=1，求AB的长？

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，求得EB=DE=1，根据勾股定理得到BD=$\sqrt{D{E}^{2}+E{B}^{2}}$=$\sqrt{2}$，根据角平分线的性质得到DC=DE=1，于是得到结论．

解答 解：∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
∴EB=DE=1，
∴BD=$\sqrt{D{E}^{2}+E{B}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵AD 是∠BAC的平分线，
∴DC=DE=1，
∴AE=AC=BC=1+$\sqrt{2}$，
∴AB=AE+EB=2+$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．