Question

【题目】某养殖场计划今年养殖无公害标准化龙虾和鲤鱼，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：(单位：千元/吨)

品种	先期投资	养殖期间投资	产值
鲤鱼	9	3	30
龙虾	4	10	20

养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元.设鲤鱼种苗的投放量为x吨．

(1)求x的取值范围；

(2)设这两个品种产出后的总产值为y(千元)，试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值?最大值是多少?

Answer 1

【答案】（1）30≤x≤32；（2）当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元．

【解析】

（1）关系式为：鲤鱼的先期投资+龙虾的先期投资≤360；鲤鱼的养殖期间投资+龙虾的养殖期间投资≤290，由此即可确定x的取值范围；

（2）根据总产值=鲤鱼总产值+龙虾总产值列式，再由（1）的自变量的取值得到产值的最值．

（1）鲤鱼的投放量为x吨，则龙虾的投放量为（50－x）吨，

根据题意，得：，

解得：，

∴30≤x≤32；

（2）y=30x+20(50-x)=10x+1000．

∵30≤x≤32，

∴当x=32时，y有最大值是1320，

答：当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元．