Question

19．如图，A，B，C，D，E，F是△MNR的三条边上的点，且AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF
（1）∠BAF与∠CDE相等吗？请说明理由；
（2）若∠AFE+∠CDE=230°时，求∠R+∠N的度数．

Answer 1

分析 （1）连接DA，由平行线的性质可证明∠BAF=∠CDE；
（2）由（1）可知∠BAF=∠CDE，结合条件可得到∠6+∠1，在△AFM中可求得∠M，在△RMN中可求得∠R+∠N．

解答 解：
（1）相等，理由如下：
如图，连接AD，

∵DE∥MN，
∴∠EDA=∠DAB，
∵AF∥CD，
∴∠CDA=∠FAD，
∴∠EDA+∠CDA=∠FAD+∠BAD，
即∠BAF=∠CDE；

（2）由（1）知∠BAF=∠CDE，且∠CDE+∠AFE=230°，
∴∠AFE+∠BAF=230°，
∴∠MFA+∠MAF=180°-∠AFE+180°-∠BAF=360°-230°=130°，
∴∠M=180°-（∠MFA+∠MAF）=180°-130°=50°，
又∠M+∠R+∠N=180°，
∴∠R+∠N=180°-∠M=130°．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．