【题目】解下列方程.
(1)x2﹣14x=8(配方法)
(2)x2﹣7x﹣18=0(公式法)
(3)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法)
(4)2(x﹣3)2=x2﹣9.
【答案】(1)x1=7+,x2=7﹣
;(2)x1=9,x2=﹣2;(3)x1=﹣
,x2=
;
(4)x1=3,x2=9.
【解析】
配方法的理论依据是完全平方公式;公式法的求根公式是;因式分解法依据两个因式的积等于零,那么这两个因式中至少有一个等于零.
解:(1)x2﹣14x+49=57,
(x﹣7)2=57,
x﹣7=±,
所以x1=7+,x2=7﹣
;
(2)△=(﹣7)2﹣4×1×(﹣18)=121,
x=,
所以x1=9,x2=﹣2;
(3)(2x+3)2﹣4(2x+3)=0,
(2x+3)(2x+3﹣4)=0,
2x+3=0或2x+3﹣4=0,
所以x1=﹣,x2=
;
(4)2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)=0,
(x﹣3)(2x﹣6﹣x﹣3)=0,
x﹣3=0或2x﹣6﹣x﹣3=0,
所以x1=3,x2=9.
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【题目】如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成某一角度的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间(单位:s)之间具有函数关系h=20t﹣5t2 . 请解答以下问题:
(1)小球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?
(2)小球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?
(3)小球从飞出到落地要用多少时间?
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以2cm每秒的速度运动,设运动时间为t秒.
(1)当t=1s时,求△ACP的面积.
(2)t为何值时,线段AP是∠CAB的平分线?
(3)请利用备用图2继续探索:当△ACP是等腰三角形时,求t的值.
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【题目】如图1,在平行四边形ABCD中,E,F分别在边AD,AB上,连接CE,CF,且满足∠DCE=∠BCF,BF=DE,∠A=60°,连接EF.
(1)若EF=2,求△AEF的面积;
(2)如图2,取CE的中点P,连接DP,PF,DF,求证:DP⊥PF.
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【题目】已知A、B两地相距40千米,中午12:00时,甲从A地出发开车到B地,12:10时乙从B地出发骑自行车到A地,设甲行驶的时间为t(分),甲、乙两人离A地的距离S(千米)与时间t(分)之间的关系如图所示.由图中的信息可知,乙到达A地的时间为( )
A.14:00
B.14:20
C.14:30
D.14:40
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【题目】我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛,计分采用10分制,选手得分均为整数,成绩达到6分或6分以上为合格,达到9分或10分为优秀.这次竞赛后,七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下,其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a,b.
队别 | 平均分 | 中位数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
七年级 | 6.7 | m | 3.41 | 90% | n |
八年级 | 7.1 | 7.5 | 1.69 | 80% | 10% |
(1)请依据图表中的数据,求a,b的值;
(2)直接写出表中的m,n的值;
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级,所以七年级队成绩比八年级队好,但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由.
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【题目】如图1,点A、B在直线上,点C、D在直线
上,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,
∠EAC+∠ACE=90° .
(1)请判断与
的位置关系并说明理由;
(2)如图2,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(不与点C重合)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?请说明理由.
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【题目】在“数学晚会”上,七年级的10个同学藏在10个大盾牌后面,男同学盾牌前面的结果是一个正数,女同学盾牌前面的结果是一个负数,这10个盾牌如图所示,请你通过计算,求出盾牌后面男、女同学各有多少人.
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【题目】某商场的运动服装专柜,对两种品牌的远动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表.
第一次 | 第二次 | |
| 20 | 30 |
| 30 | 40 |
累计采购款/元 | 10200 | 14400 |
(1)问两种品牌运动服的进货单价各是多少元?
(2)由于品牌运动服的销量明显好于
品牌,商家决定采购
品牌的件数比
品牌件数的
倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件
品牌运动服?
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