Question

观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9=49
…
照此规律，第2011个等式是

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：观察所给的得到等式左边是以等式的序号数为第一个数，且后面连续的自然数的个数为序号数的2倍减1，等式右边为序号数的2倍减1的平方，则第2011个等式的第一个数为2011，共有2011×2-1个连续的自然数，则最后一个数为6031，所以2011+2012+…+6031=（2×2011-1）²．

解答：解：∵1=1²，
2+3+4=9=3²，
3+4+5+6+7=25=5²，
4+5+6+7+8+9+10=49=7²，
…
∴第2011个等式是2011+2012+…+6031=4021²．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．