分析 （1）利用三角形的面积公式直接得出结论，（等底同高的两个三角形面积相等），
（2）利用（1）的结论，得出S△ABD=$\frac{1}{2}$S△ABC，S△BCE=$\frac{1}{2}$S△ABC，再利用面积的和，即可；
（3）利用（1）的结论，得出S△CBD=S△ABC，S△CBD=S△CED，利用面积的和S△BDE=2S△ABC，S△ADF=2S△ABC，S△CEF=2S△ABC，即可；
（4）同（3）的方法即可得证．
解答 解：（1）如图1，
过点A作AM⊥BC，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，
∵S△ABD=$\frac{1}{2}$BD×AM，S△ACD=$\frac{1}{2}$CD×AM
∴S△ABD=S△ACD，
（2）S△ABF=S四边形CDFE，
理由：如图1，∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，
∵S△ABD=$\frac{1}{2}$BD×AM，S△ABC=$\frac{1}{2}$BC×AM
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$S△ABC，
∴同理：S△BCE=$\frac{1}{2}$S△ABC，
∴S△ABD=S△BCE，
∵S△ABF+S△DBF=S四边形CDFE+S△BDF，
∴S△ABF=S四边形CDFE，
（3）如图3，
连接BF，AE，CD
∵△ABC的各边按顺时针方向延长一倍，
∴BD=AB，CE=BC，AF=AC，
用（1）结论，
在△ACD中，S△CBD=S△ABC，
在△BDE中，S△CBD=S△CED，
∴S△BDE=2S△ABC，
同理：S△ADF=2S△ABC，
S△CEF=2S△ABC，
∴S△DEF=S△BDE+S△ADF+S△CEF+S△ABC=2S△ABC+2S△ABC+2S△ABC+S△ABC=7S△ABC，
（4）S四边形A'B'C'D'=5S四边形ABCD．
理由：如图4，
连接，AC'，BD'，A'C，B'D，BD，
∵将四边形ABCD各边按逆时针方向各延长一倍，得到四边形A'B'C'D'，
∴BC=B'C，CD=C'D，AD=AD'AB=A'B，
用（1）的结论，同（2）方法，得
S△B'CC'=2S△BCD，
S△C'DD'=2S△ACD，
S△A'BB'=2S△ABD，
S△A'BB'=2S△ABC，
∴S四边形A'B'C'D'=S△B'CC'+S△C'DD'+S△A'BB'+S△A'BB'+S四边形ABCD
=2S△BCD+2S△ACD+2S△ABD+2S△ABC+S四边形ABCD
=2（S△BCD+S△ACD+S△ABD+S△ABC）+S四边形ABCD
=2×2S四边形ABCD+S四边形ABCD
=5S四边形ABCD．
点评 此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的面积，三角形的中线分的两个三角形的面积是原面积的半，解本题的关键是判断出S△ABD=$\frac{1}{2}$S△ABC．
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如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE=2，则BC的长度是（ ）