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多项式x2+1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式.
例题:x2+1+ _________ =(x+1)2
(1)按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子(不能用已知的例题):
①x2+1+ _________ =(x﹣1)2
②x2+1+ _________ =(x2+1)2
(2)按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式
x2+1+ _________ =(x2+1)2
2x;﹣2x;x4;x4+x2

试题分析:把等式右边根据完全平方公式展开即可求解.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2
解:例题∵(x+1)2=x2+2x+1,
∴应填入2x;
(1)①∵(x﹣1)2=x2﹣2x+1,
∴应填入﹣2x;
②∵(x2+1)2=x4+x2+1,
∴应填入x4
(2)∵(x2+1)2=x4+2x2+1=x4+x2+x2+1,
∴应填入的多项式是x4+x2
故应填:2x;﹣2x;x4;x4+x2
点评:本题考查了完全平方式的运用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式,熟练掌握完全平方公式并会逆用是求解的关键.
练习册系列答案
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(1)分别从整体和局部的角度出发,计算图2中阴影部分的面积,可以得到等式 _________ 
(2)仔细观察长方形ABCD与正方形MNPQ,可以发现它们的 _________ 相同, _________ 不同.(选填“周长”或“面积”)
(3)根据上述发现,猜想结论:用总长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场,可以有许多不同的围法.在你围的所有矩形中,面积最大的矩形的面积是 _________ 2

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C.3(y﹣x)2+2(x﹣y)=(y﹣x)(3y﹣3x+2)
D.3x(x+y)2﹣(x+y)=(x+y)2(2x+y)

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