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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.

    （1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；

    （2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

    （3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.

     


    （1）CE=．

    （2）设BC=BD=，∠ACB=90°,∴，∴=4 ，BC=BD=4，

    过D作DH⊥BC交BC于H,如图2，∴DH∥AC,∴,∴,

    ∴,

    同理可得,∵DH∥AC,∴,,∴CP=4, ∵∠ECP=90°,

    ∴=．

    （3）如图3，当时，设CE=，∴CP=3,由（2），

    ∴设BD=，∴，，，，

    ∴，∴，

    ∴=m＋1＋x＋1＋3m－3x=3x＋3．

    【点拨】此题还有其它解法，过D作一垂线交线段AC，此法也较为容易

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    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若CD=6，AC=8，求AE．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
    （1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；
    （2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
    （3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
    3
    5
    ，则cos∠CBD的值是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以
    		5
    cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
    （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
    （t-2）
    （t-2）
    cm，（用含t的代数式表示）．
    （2）当点N落在AB边上时，求t的值．
    （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

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