Question

【题目】图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为(m＋n)的正方形．

⑴ 请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．

方法1： 　 ；方法2： 　 ；

⑵ 观察图2写出，，三个代数式之间的等量关系： ；

⑶ 根据⑵中你发现的等量关系，解决如下问题：若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）－4； ；（2）＝－4；（3）61

【解析】

（1）直接计算小正方形的边长可得面积，或者用大正方形面积减去四个小长方形面积来表示；

（2）它们都表示阴影部分小正方形的面积，故相等；

（3）由（2）得出的关系式变形即可得结果.

⑴ 方法1：由图形可知，大正方形面积减去四个小长方形面积来表示即为阴影部分面积，大正方形边长为，则大正方形面积为，所以阴影部分面积为；

方法2：阴影部分为正方形，边长为，故面积可表示为；

⑵ 与都表示同一个图形面积，

所以＝－4；

⑶ 由（2）可得＝－4＝＝61