【题目】如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣2,4),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连接OA.
(1)求△OAB的面积;
(2)若抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A.
①求c的值;
②将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可).
【答案】
(1)
解:∵点A的坐标是(﹣2,4),AB⊥y轴,
∴AB=2,OB=4,
∴△OAB的面积为: ×AB×OB= ×2×4=4
(2)
解:①把点A的坐标(﹣2,4)代入y=﹣x2﹣2x+c中,
﹣(﹣2)2﹣2×(﹣2)+c=4,
∴c=4,
②∵y=﹣x2﹣2x+4=﹣(x+1)2+5,
∴抛物线顶点D的坐标是(﹣1,5),
过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F,
AB的中点E的坐标是(﹣1,4),OA的中点F的坐标是(﹣1,2),
∴m的取值范围是:1<m<3.
【解析】(1)根据点A的坐标是(﹣2,4),得出AB,BO的长度,即可得出△OAB的面积;(2)①把点A的坐标(﹣2,4)代入y=﹣x2﹣2x+c中,直接得出即可;②利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标,根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k(x2+x﹣1)的图象交于点A(1,k)和点B(﹣1,﹣k).
(1)当k=﹣2时,求反比例函数的解析式;
(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围;
(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值.
(4)点C为x轴上一动点,且C点坐标为(2k,0),当△ABC是以AB为斜边的直角三角形时,求K的值.
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【题目】直接写出计算结果:
(1) -2-11 = (2) 5-(-12)=
(3) (-5)×(-6) = (4)
(5) = (6) =
(7)-3.5+3.5 = (8) =
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【题目】如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是( )
A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
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【题目】如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则P2018的坐标是( )
A. (5,3) B. (3,5) C. (0,2) D. (2,0)
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【题目】阅读下面的解题过程:
计算:(-15)÷(-1-3)×6.
解:原式=(-15)÷(-)×6(第一步)
=(-15)÷(-25)(第二步)
=.(第三步)
解答:(1)上面解题过程,从第____步开始错误,错误的原因是_____.
(2)请写出正确的解题过程.
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【题目】如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则P2018的坐标是( )
A. (5,3) B. (3,5) C. (0,2) D. (2,0)
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【题目】衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处,且AB=AC,侧面四边形BDEC为矩形.若测得∠FAG=110°,则∠FBD=( )
A.35°
B.40°
C.55°
D.70°
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